PCR検査陽性者数と死亡者の合計(2020/3/1 ～ 2020/4/5)

厚生労働省で感染数が発表されている。

「新型コロナウイルス感染症の現在の状況と厚生労働省の対応について」
報道発表資料
3月 https://www.mhlw.go.jp/stf/houdou/houdou_list_202003.html
4月 https://www.mhlw.go.jp/stf/houdou/houdou_list_202004.html

これの「PCR検査陽性者」「死亡者」の合計値を拾ってきた。

日付 PCR検査陽性者 死亡者
Mar01 239 5
Mar02 254 6
Mar03 268 6
Mar04 284 7
Mar05 317 7
Mar06 348 6
Mar07 407 6
Mar08 454 6
Mar09 487 7
Mar10 513 9
Mar11 567 12
Mar12 619 15
Mar13 674 19
Mar14 714 21
Mar15 777 22
Mar16 809 24
Mar17 824 28
Mar18 868 29
Mar19 907 31
Mar20 943 33
Mar21 996 35
Mar22 1046 36
Mar23 1089 41
Mar24 1128 42
Mar25 1193 43
Mar26 1292 45
Mar27 1387 46
Mar28 1499 49
Mar29 1693 52
Mar30 1866 54
Mar31 1953 56
Apr01 2178 57
Apr02 2381 60
Apr03 2617 63
Apr04 2935 69
Apr05 3271 70


この陽性者の数が指数関数的に増えているので $陽性者数 = a * b^{日数}$ と仮定し R で計算してみた。

> day<-c(1:36)
> day
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
[26] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
> num<-c(239,254,268,284,317,348,407,454,487,513,567,619,674,714,777,809,824,868,907,943,996,1046,1089,1128,1193,1292,1
387,1499,1693,1866,1953,2178,2381,2617,2935,3271)
> num
 [1]  239  254  268  284  317  348  407  454  487  513  567  619  674  714  777
[16]  809  824  868  907  943  996 1046 1089 1128 1193 1292 1387 1499 1693 1866
[31] 1953 2178 2381 2617 2935 3271
> fm<-nls(num~a*b^day,start=c(a=1,b=1),trace=TRUE)
65904819 :  1 1
36444911 :  0.2717575 1.2725722
36302837 :  0.3201255 1.2664829
36144378 :  0.3755908 1.2605938
35970076 :  0.4388844 1.2549030
35780535 :  0.5107605 1.2494078
35576407 :  0.5919898 1.2441049
35358390 :  0.6833526 1.2389907
35315148 :  0.8879109 1.2291315
35192588 :  1.142025 1.219829
34993200 :  1.45314 1.21109
34720985 :  1.828471 1.202911
34381153 :  2.274678 1.195282
33979795 :  2.797572 1.188187
33901911 :  4.006194 1.175020
33509067 :  5.577924 1.163402
32840104 :  7.537264 1.153300
32633316 :  12.230326  1.135917
31311267 :  18.470699  1.122688
29654597 :  33.382935  1.103355
24808094 :  69.139017  1.082853
9489420 :  138.383002   1.074988
384844 :  212.940393   1.077012
356305.5 :  212.065518   1.076435
356295.4 :  212.352183   1.076379
356295.4 :  212.378365   1.076375
356295.4 :  212.380421   1.076374
> summary(fm)

Formula: num ~ a * b^day

Parameters:
   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
a 2.124e+02  1.303e+01    16.3   <2e-16 ***
b 1.076e+00  2.163e-03   497.6   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 102.4 on 34 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 26
Achieved convergence tolerance: 2.182e-06


死亡者の変移も同じ様に指数関数に従うと仮定し計算してみた。
> count<-c(5,6,6,7,7,6,6,6,7,9,12,15,19,21,22,24,28,29,31,33,35,36,41,42,43,45,46,49,52,54,56,57,60,63,69,70)
> count
 [1]  5  6  6  7  7  6  6  6  7  9 12 15 19 21 22 24 28 29 31 33 35 36 41 42 43
[26] 45 46 49 52 54 56 57 60 63 69 70
> day
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
[26] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
> fm_a<-nls(count~a*b^day,start=c(a=1,b=1),trace=TRUE)
47733 :  1 1
21071.17 :  0.6123018 1.1224018
20409.15 :  0.9101567 1.1085777
19809.68 :  1.610771 1.088128
17016.88 :  3.205997 1.066875
6168.339 :  5.886896 1.061088
687.5898 :  8.429566 1.063691
659.3742 :  8.510830 1.062514
659.3369 :  8.478079 1.062649
659.3364 :  8.482146 1.062631
659.3363 :  8.481621 1.062633
659.3363 :  8.481690 1.062633
> summary(fm_a)

Formula: count ~ a * b^day

Parameters:
  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
a 8.481690   0.697879   12.15 6.32e-14 ***
b 1.062633   0.002955  359.64  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 4.404 on 34 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 11
Achieved convergence tolerance: 2.285e-06


検査をしても実際に感染していなくても陽性が出ていたり、感染しているのに陰性が出ることもある為に事実とズレがある。
また、指数関数に従うかどうかはわからないので、状況により関数を変更する必要がある。

4月末の予想

陽性者数
> 212.4*1.076^60
[1] 17214.36

死亡者数
> 8.481690*1.062633^60
[1] 324.6985